《数字高程模型》笔记

概论

• DEM概念

  • 总述：DEM是对地球表面地形地貌的离散的数字表达，是定义在二维平面区域上点的高程的集合。
  • 狭义：DEM是区域地表面海拔高程的数字化表达。
  • 广义：DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。
  • 数学：DEM是定义在二维空间上的连续函数。

• DEM研究内容

  • 地形数据采样
  • 地形建模与内插
  • 数据组织与管理
  • 地形分析与地学应用
  • DEM可视化
  • 不确定性分析和表达

• DEM含义

  • 地理空间是三维的，但DEM是叠加在二维地理空间上的一维特征（高程）的向量空间，其本质是地理空间定位和数字描述。DEM是维的。

• DEM类型

  • 按结构分类
    • 基于点的DEM
      • 散点DEM
    • 基于线的DEM
      • 断面DEM
      • 等高线DEM
    • 基于面的DEM
      • 格网DEM
      • 三角网DEM
  • 按范围分类
    • 局部DEM
    • 地区DEM
    • 全局DEM
  • 按连续性分类
    • 不连续DEM
    • 连续不光滑DEM
    • 光滑DEM

• DEM特点

  • 精度的恒定性
  • 表达的多样性
  • 更新的实时性
  • 尺度的综合性

• DEM系统结构与功能

  • 数据采集
    • DEM建立
  • 数据处理
    • DEM操作
    • DEM分析
    • DEM可视化
  • 应用
    • DEM应用
• DEM与GIS的关系
  • DEM作为地表地形信息的集合，是GIS空间数据库的核心和各种地学分析的基础数据，也成为GIS的基本空间分析方法。
  • DEM对GIS数据采集、组织、分析、可视化方面贡献巨大，DEM已不再是简单的数据集合，而是一种地理信息数据处理的技术方法。
• DEM应用范畴
  • 科学研究
    • 区域、全区气候变化研究
    • 水资源、野生动植物分布
    • 地质、水文模型建立
    • 地理信息系统
    • 地形地貌分析
    • 土地分类、土地利用、土地覆盖变化检测
  • 商业
    • 电信
    • 空中交通管理与导航
    • 资源规划管理与建设
    • 地质勘探
    • 水文和气象服务
    • 遥感、测绘
    • 多媒体应用和电子游戏
  • 工业、工程
  • 管理
  • 军事
  • 数字地球
• DEM发展
  • DEM最早由Miller（1956年）提出，用于解决高速公路的自动设计。
  • 其研究可分为以下五个时期
    • 50年代末形成概念。
    • 60-70年代主要进行插值问题的研究。
    • 70年代中后期主要进行采样问题的研究。
    • 80-90年代研究涉及到DTM的很多方面，包括其精度、地形分类、质量控制、数据压缩、 DTM应用等。
    • 90年代以后主要着重于DTM的特征提取及分析研究。

DEM数据组织与管理

• DEM数据组织的目的

  • 将所有相关的DEM数据通过数据库有效地管理起来，并根据其地理分布建立统一的空间索引，进而可以快速调度数据库中任意范围的数据，实现对整个区域的无缝漫游。

• DEM数据模型

  • 镶嵌数据模型
    • 思想：空间对象可用相互连接在一起的网络来覆盖和逼近。
    • 适用于三维离散空间数据的表达，以及连续变化的空间对象的模拟。
    • 特征参数：网格尺寸、形状、方位等
    • 分类
      • 规则镶嵌数据模型：栅格DEM
      • 不规则镶嵌数据模：TIN
  • 规则镶嵌数据模型
    • 含义：用规则的小面块集合来逼近不规则分布的地形曲面。
    • 构造方法：用数学手段将研究区域进行网格划分，把连续的地理空间离散为互不覆盖的网格，然后对网格单元附加相应的属性信息。
    • 特点
      • 数据结构简单
      • 隐式的坐标存储
      • 高效的访问效率
      • 有数据冗余
    • 对格网单元数值的两种观点
      • 格网栅格观点：该格网单元的数值是其中所有点的高程值，即格网单元内部是同质的，格网单元对应的实地单元区域内的高程是均一的高程，任何落在该格网的点与格网单元的值是想用的。这种DEM表达的是一个不连续的表面。
      • 点栅格观点：格网单元的数值是网络中心点的高程值。这种DEM是连续的，在这种DEM上任意点的高程都要通过内插方式确定。
  • 不规则镶嵌数据模型
    • 含义：用来进行镶嵌的小面块具有不规则的形状和边界。
    • 优点
      • 不需要维护模型的规则性
      • 能灵活地随地形的复杂程度而改变格网单元大小
      • 避免平坦地区数据冗余
      • 能按地形特征点线等来表示地形特征
  • 特征嵌入式数据模型
    • 含义：把特征要素嵌入规则或不规则镶嵌数据模型中。
    • 特点
      • 克服了格网DEM难以精确描述地形结构和突变地形的缺憾
      • 维护了DEM地形描述与处理的高效、简便优势

• 规则格网DEM数据结构

  • 简单矩阵结构
    • 含义：按行（或列）逐一记录每个格网单元的高程值。
    • 数据文件
      • 数据头
        • 行列数
        • 西南角坐标
        • 格网间距
        • 无效数据区域值
      • 数据体
  • 行程编码结构
  • 块状编码结构
  • 四叉树编码结构
  • 线性四叉树
    • 含义：通过编码四叉树的叶节点来表示数据块的层次和空间关系。叶节点具有反映位置的关键字，即位置码。

• TIN数据结构

  • 基本结构元素：三角形的顶点、边和面

• 规则格网DEM与TIN的对比

规则格网DEM	TIN
优点	优点
简单的数据存储结构	较少的点可获取较高的精度
与遥感影像数据的结合性好	可变分辨率
良好的表面分析功能	良好的拓扑结构
缺点	缺点
计算效率较低	表面分析能力较差
数据冗余	构建比较费时
格网结构规则	算法设计比较复杂

• 我国已建立的DEM数据库

比例尺	分辨率（米）

• DEM数据库实现的两种方式
  • 基于文件系统和空间索引的方式
    • ESRI公司的空间数据引擎SDE
  • 基于关系型数据库的方式
• DEM数据库结构
  • 实质：DEM数据结构

• DEM数据库组织

  • 含义：DEM数据的管理和调度方式，实际上是可视范围（即工作区）的数据管理，可以为用户提供宏观、中观、微观等方式的信息服务。
  • “工程-工作区-图幅”层次结构索引模式
    • 工程：一个区域内的全部DEM数据
    • 工作区：当前感兴趣的研究区域
    • 图幅：按照一定规则对研究区域进行二维划分
    • 对于TIN的注意点
      • 相邻图幅之间要有一定重叠
      • 有必要在图幅内建TIN的空间索引以快速定位点所在三角形
    • LOD细节层次模型
      • 含义：一个工程含有不同分辨率的DEM
      • 实现方案
        • 静态建立
        • 动态实时简化

• DEM数据库系统功能

  • 数据显示与浏览
  • 数据库查询
  • 基本DEM分析与应用示范功能
  • 数据分发与提取
  • 空间索引建立
  • 数据通信功能
  • 数据库更新
  • 数据维护管理

• DEM元数据

  • 含义：关于数据的数据，描述数据的内容、质量、状况和其他特征，帮助人们定位和理解数据。元数据是实现空间数据共享的重要基础。
  • 目的：促进数据体的高效利用，并为计算机辅助软件工程服务。
  • 基本作用：
    • 可用性：用以确定是否存在某个地理位置的一组数据
    • 适用性：用以评估这组数据是否适用
    • 存取：用以确定获得验证过的数据的手段
    • 变换：用以成功地处理和使用这组数据
  • 内容
    • 基本标识信息
    • 质量信息
    • 数据组织信息
    • 空间参考信息
    • 实体与属性信息
    • 发行信息
    • 元数据参考信息
• DEM元数据库管理系统主要功能
  • 元数据编辑（增、删、改）
  • 元数据查询和显示
  • 元数据库报表输出和打印

DEM数据获取方法

• DEM数据源

  • 地形图
    • 覆盖范围广
    • 比例尺系列齐全
    • 获取较为经济
    • 现势性较差
    • 存储介质易变形
    • 精度与比例尺、等高线密度、成图方式有关
  • 摄影测量/遥感影像
    • 覆盖范围广
    • 获取速度快
    • 现势性好
  • 地面测量
    • 小范围的数据采集与数据更新
    • 精度高
    • 周期长
    • 成本较高
    • 适用于精度要求较高的工程项目
  • 既有DEM数据
• 地形曲面的几何要素
  • 特征要素
    • 特征点
      • 坡度变换点
      • 方向变换点
      • 山顶点
      • 山谷点
      • 鞍部点
      • 山脚点
      • 洼地
    • 特征线
      • 山脊线
      • 山谷线
      • 断裂线
        • 陡坎
        • 海岸线
        • 水涯线
  • 非特征要素
    • 随机点
    • 随机线
• 地形复杂度表达方法
  • 坡度
    • 含义：地形表面上高度的一阶差分，表达了地形表面高度随距离变化的比率。坡度变率同样反映了地面的复杂程度。
    • 根据坡度角便可以完整地形成地形曲面。
    • 区域DEM高程精度与平均坡度之间存在强相关性。
    • 坡度表达了地形曲面局部单元的倾斜程度（即地表陡峭方向和大小）。
    • 公式：。其中为测区的面积；为测区等高线的长度；为等高距。前提是测区内等高距相等。
  • 曲率
    • 含义：地形曲面在各个截面方向上的形状、凹凸变化的反映。
  • 光谱频率
  • 分数维

• DEM数据源的属性

  • 数据分布
    • 数据位置
    • 数据分布图案
  • 数据密度
    • 相邻两点之间的距离（采样间隔、采样距离），表示规则格网分布的采样点。
    • 单位面积内的点数，描述随机分布的采样点。
    • 单位线段上的采样点数，描述沿线状分布的采样点。
    • 截止频率，表示采样数据所能表示的最高频率。
  • 数据精度
    • 与数据源、数据的采集方法、采集仪器密切相关。

• 采样布点原则

  • 沿等高线采样
    • 在地形复杂及陡峭地区，可采用沿等高线跟踪的方式进行数据采集，而在平坦地区，则不宜采用。
  • 规则格网采样
    • 适于自动或半自动的数据采集；能确保所采集的数据具有规则的格网形式。
  • 剖面采样
    • 与格网法区别是在格网法中量测点在格网的两个方向上都均匀采样，而在剖面法中，只是在一个方向即剖面方向上均匀采样。
    • 优点
      • 效率高。
    • 缺点
      • 精度低。
  • 渐进采样
    • 为使采样点分布合理，可采用此方法。小区域的格网间距逐渐改变，采样由粗到精地逐渐进行。
    • 优点
      • 渐进采样能解决规则格网采样方法所固有的数据冗余问题。
    • 缺点
      • 在地表突变邻近区域内的采样数据仍有较高的冗余度。
      • 有些相关特性在第一轮粗略采样中有可能丢失，并且不能在其后的任一轮采样中恢复。
      • 跟踪路径太长，导致时间效率降低。
  • 选择性采样
    • 为了准确反映地形，可根据地形特征进行选择性的采样。
    • 优点
      • 只需以少量的点便能使其所代表的地面具有足够的可信度。
    • 缺点
      • 需要受到专业训练的观测者对立体模型进行大量内插，所以并非一种高效的采样方法。
  • 混合采样
    • 选择性采样与规则格网采样结合或选择采样与渐进采样结合；在地形突变处以选择采样的方式进行，然后这些特征线和另外一些特征点如山顶点，被加入规则格网数据中。
    • 优点
      • 可建立附加地形特征的规则矩形格网DEM，也可建立沿特征附加三角网混合形式的DEM。
    • 缺点
      • 数据的存贮管理与应用均较复杂。
• 合成孔径雷达
  • 通过对从不同空间位置获取的同一地区的两个雷达图像利用杨氏双狭缝光干涉原理进行处理，从而获得该地区的地形信息。
  • 具有SAR的全天候、大范围、有一定穿透能力等优点。
  • 具有对目标三维地貌进行高精度成像、对目标地面的慢速动目标和地壳微小移动作高精度检测等的能力。
• 机载激光扫描数据采集
  • 工作原理主要是利用主动遥感的原理，机载激光扫描系统发射出激光信号，经由地面反射后到系统的接收器，通过计算发射信号和反射信号之间的相位差或时间差，来得到地面的地形信息。
  • 很少受气候条件影响，测量精度高，成为测绘困难地区（密集城区和森林地区）和物体（电力线等）的新兴技术。

• DEM数据的质量控制

  • DEM数据质量
    • 指DEM数据在表达空间位置、高程和时间信息这三个基本要素时所能达到的准确性、一致性、完整性以及它们三者之间统一性的程度。
  • 质量控制
    • 减少数据采集时的误差引入
    • 对采集到的数据作误差处理以提高可靠性
    • 减少表面建模时的误差引入
  • 数据误差分类
    • 偶然误差
    • 系统误差
    • 粗差
  • 原始数据粗差检测与剔除
    • 基于趋势面的粗差探测与处理
      • 确定趋势面函数
      • 阈值问题（一般取三倍中误差为极限值）
    • 三维可视化粗差检测技术
      • 建立三维表面（一般为TIN）
      • 人机交互方式检测
    • 基于坡度信息的规则格网分布数据粗差探测技术
      • 坡度差计算（窗口）
      • 通过相邻两个网格之间的坡度差确定衡量坡度是否变化一致的阈值
      • 怀疑一点
      • 粗差剔除与数据点改正
    • 基于高程信息的不规则分布数据粗差探测方法
      • 窗口确定（规则、不规则包含个点）
      • 一致性标准确定
    • 基于等高线采样数据的粗差探测方法
      • 将所有等高线上的点作为离散点并用上述任何一种方法进行粗差剔除
      • 按等高线的拓扑关系进行粗差探测与剔除
      • 可视化检查
    • 等高线回放检查
      • 对原始采样数据点建立DEM
      • 在此DEM上提取等高线（保持等高距一致）
      • 将两等高线套合
• DEM数据共享和利用
  • 一些DEM数据的分辨率
    • 我国比例尺DEM
      • 七大江河区域：
      • 其他部分区域：
    • 我国比例尺DEM
    • 我国比例尺DEM
    • 我国比例尺DEM
    • 美国SRTM数据
      • SRTM1：
      • SRTM3：（可免费获取的中国境内的数据）
    • 美日ASTER GDEM数据

格网DEM建立

• 地形空间分布的特征
  • 各向异性
  • 自相关性
• DEM质量评价标准
  • 保凸性
    • 逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，则保凸性好，反之保凸性差。
  • 逼真性
    • 逼近面和实际地形曲面对应点之间满足关系式：。其中为实际地形曲面；为逼近面；为逼近的容许误差。
    • 在DEM中常常采用中误差的形式来衡量逼真性。
  • 光滑性
    • 光滑性：曲线上切线方向变化的连续性。将光滑曲线任意截成两段，两曲线在连接点处的斜率和曲率都相等。
    • 平顺性：曲线上没有太多的拐点，且不出现震荡。
• DEM建立的一般步骤
  • 采用合适的空间模型构造空间结构。
  • 采用合适的属性域函数。
  • 在空间结构中进行采样，构造空间域函数。
  • 利用空间域函数进行分析。

• DEM内插数学模型

  • 整体内插
    • 含义
      • 由研究区域内的所有采样点的观测值建立一个数学函数，来表达整个研究区域的地形。
    • 优点
      • 整个区域上函数唯一
      • 能得到全局光滑连续的DEM
      • 充分反映宏观地形特征
    • 缺点
      • 保凸性差
      • 不容易得到稳定的数值解
      • 高次多项式系数物理意义不明显
      • 解算速度慢且对计算机容量有较高要求
      • 不能提供内插区域的局部地形特征
    • 应用
      • 常用于揭示整个区域内地形宏观起伏态势
      • 与局部内插法配合使用
      • 地形采样数据的粗差检测
  • 局部分块内插
    • 基本思想
      • 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，即DEM分块内插。
    • 典型方法
      • 线性内插
        • 基本思想
          • 将分块单元内的地形曲面视为平面。首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定一个平面，继而求出内插点的高程值的方法。基于TIN的内插广泛使用这种简便的方法。
        • 设所求函数形式为 $$Z=a_0+a_1 x+a_2 y$$
        • 参数解算 $$\begin{bmatrix}a_0\\a_1\\a_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&x_1&y_1\\1&x_2&y_2\\1&x_3&y_3\end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix}z_1\\z_2\\z_3\end{bmatrix}$$
      • 双线性多项式内插
        • 基本思想
          • 使用最靠近内插点的四个已知数据点组成一个四边形，进而确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。基于格网的内插广泛采用该方法。
        • 设所求函数形式为
        • 参数解算
  • 逐点内插
    • 含义
      • 以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。又称移动曲面法。
    • 基本步骤
      • 定义内插点的邻域范围
      • 确定落在邻域内的采样点
      • 选定内插数学模型
      • 通过邻域内的采样点和内插数学模型计算内插点的高程

  • 规则格网DEM建立过程

    • 基于不规则分布采样点的DEM建立
      • 直接法
        • 邻域和邻域内点的确定
          • 搜索圆
            • 利用公式。其中为搜索圆初始半径；为包括所有采数据的区域面积；为采样点数据总个数；为数据量的平均值，一般为。
          • 搜索正方形
            • 利用公式。其中为搜索正方形初始边长；为区域面积；为采样点总数；为模型要求数据量的平均值，一般为。
        • 权值计算
          • 一般利用公式。其中为当前内插点；为采样点；为采样点的权值；为内插点和采样点之间的距离；一般取。
        • 内插函数模型
          • 设内插点坐标为；为邻域内采样点的个数；邻域内的采样点坐标分别为，其中；为采样点和内插点的距离；为采样点的权值。
      • 间接法
        • 线性内插
        • 精确拟合内插
        • 连续双5次多项式
        • 磨光内插
    • 基于规则格网分布采样点的DEM建立
      • 线性内插
      • 双线性内插
      • 三次样条函数
    • 基于等高线分布采样点的DEM建立
      • 等高线离散化法
      • 等高线内插法
      • 等高线构建TIN法

  • 不规则三角网（TIN）

    • 概念
      • 由空间中离散分布的不均匀点组成的三角网络模型。
      • 基于TIN的DEM就是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。
    • 基本元素
      • 节点
      • 边
      • 面
    • 基本要求
      • TIN是唯一的。
      • 力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状。
      • 保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。

  • TIN三角剖分准则

    • 空外接圆准则
      • 过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。
    • 最大最小角准则
      • 两相邻三角形形成的凸四边形中，这两个三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角。
    • 张角最大准则
      • 一点到基边的张角为最大。
        以上三者相互等价。
    • 最短距离和准则
      • 一点到基边的两端的距离和为最小。
    • 面积比准则
      • 三角形内切圆面积与三角形面积比或三角形面积与周长平方之比最小。
    • 对角线准则
      • 两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比，这一准则的比值限定值须给定。即当计算值超过限定值才进行优化。

  • Delaunay三角网（DT）

    • 概念
      • 通常将在空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay三角剖分。
    • 特性
      • 可最大限度得避免狭长三角形的出现。
      • 不管从何处开始构网都能保持三角形网络的唯一性。
    • Delaunay法则
      • 也称空圆法则，即空外接圆准则。
    • LOP法则
      • Local Optimal Procedure，局部优化过程。
      • 利用Delaunay法则（空外接圆准则）交换凸四边形的对角线，可获得等角性最好的三角网。

  • TIN的建立算法

    • 不规则采样数据
      • 无约束数据
        • 三角网生长算法
          • 首三角形确定
            • 第一个点：任选接近几何中心的点
            • 第二个点：与距离最近的点
            • 第三个点：与连线中点距离最近的点、位于连线右侧、不在连线上
          • 从边寻找可能的扩展点
            • 利用直线方程及其正负区判别
          • 判断扩展点
            • 张角最大原则
            • 余弦定理
          • 检查重复边
          • 继续扩展三角形
        • 分割-合并算法
          • 以横坐标为第一关键字、纵坐标为第二关键字升序排列
            • 对数据点进行排序，目的是使子三角网不相互重叠和交叉。
            • 排序的方法可采用以递归方式进行的分割快速排序方法。
          • 计算每个子集的凸包（壳）
            • 凸包概念
              • 包含二维平面上的点集中所有点的最小凸多边形。
            • 格雷厄姆凸包生成算法
              • 找出点集中纵坐标最小的点。
              • 将和点集中其他各点用线段连接，并计算这些线段与水平线的夹角。
              • 按夹角为第一关键字，距离为第二关键字排序对数据点进行升序排序，设得到的序列为。
              • 依次连接所有点，得到一多边形。
              • 删除所有非多边形顶点的点，即得到凸包点集。
          • 子集的三角剖分及LOP优化
          • 查找连接凸包的底线和顶线
          • 由底线到顶线合并子三角网
        • 数据渐次插入算法
          • 基本思想
            • 将未处理的点加入到已经存在的Delaunay三角网中，每次插入一点，重新定义Delaunay三角网。
          • 主要方法
            • 从数据中取出一点加入到三角网中。
            • 搜寻包含该点的三角形，将该点与所在三角形三个顶点相连，形成三个三角形。
            • 由里到外应用Lawson LOP优化整个三角网。
            • 重复以上过程直到所有点处理完毕。
            • 删除所有包含一个或多个超三角形（包含所有数据点的初始三角形）顶点的三角形。
      • 约束数据
        • 带约束条件的Delaunay三角网
          • 无约束TIN
          • 有约束TIN
            • 边界约束
            • 内部约束
          • 特性
            • 可见性：保证线段为两三角形所共有
            • 空外接圆性质
            • 最大最小角性质
            • 局部优化性质：保证三角形为Delaunay三角形
    • 等高线采样数据
      • 基于等高线的三角网生成算法
    • 规则采样数据
      • 基于栅格的三角网生成算法
  • 激光测距技术（LiDAR）
    • 组成
      • 激光测距系统
      • 全球定位系统（GPS）
      • 惯性测量装置（IMU）

DEM可视化表达

• 地形一维可视化
  • 地形剖面
• 地形二维可视化
  • 等高线法
  • 明暗等高线法
  • 分层设色法
  • 地形晕渲法
• 地形三维可视化
  • 立体等高线模型
  • 三维线框透视模型
  • 地形三维表面模型
• 地形三维景观模型
• 地形场景漫游与动画

DEM精度分析

• 误差

  • 定义
    • 观测数据与其真值之间的差异。
  • 分类
    • 系统误差：由数据采集设备引起，一般表现为常数或函数特征。
    • 随机误差：由数据采集过程中的不确定性因素引起的，表现上无规律但服从统计学规律。
    • 粗差：操作过程中的粗心或不遵守规定引起的必须剔除的一种错误。
• DEM误差源
  • 地形表面特征
  • 数据源误差
  • 采点设备误差
  • 人为误差
  • 采样点密度和分布
  • 内插方法
  • DEM数据结构

• DEM精度

  • 定义
    • 精度：误差分布的密集或离散程度。
    • DEM精度：所建立的DEM对真实地面描述的准确程度。
  • 影响因素
    • 为DEM的精度
    • 为DEM表面的特征
    • 为DEM表面建模的方法
    • 为DEM表面自身的特征（粗糙度）
    • 、、为DEM原始数据的三个属性（精度、分布和密度）
    • 为其他要素
  • 精度指标
    • 误差；其中为真值，为观测值或计算值。
    • 平均误差。
    • 中误差。
    • 标准差。
    • Moran指数；其中为相邻格网单元的权重，可按反距离关系定权，即（为相邻格网单元的距离，为任意实数）。，表示误差严格正相关，表示误差呈随机分布，表示误差严格负相关。

• DEM精度评定方法和精度模型

  • 检查点法和DEM中误差模型
  • 逼近分析和地形描述误差
  • 等高线套合分析和DEM定性评价模型
  • 实验方法和DEM经验模型
    • DEM经验模型建立两个基本环节
      • 原始数据精确度评价
      • DEM精度评定
  • 理论分析与理论模型

坡面地形因子提取

• 坡面因子的分类
  • 按空间区域范围分类
    • 微观
      • 坡度
      • 坡向
      • 坡度变率
      • 坡向变率
      • 平面曲率
      • 剖面曲率
      • 坡长
    • 宏观
      • 坡形因子
      • 地形粗糙度
      • 地形起伏度
      • 高程变异系数
      • 地表切割深度
  • 按提取算法分类
    • 一阶
      • 坡度
      • 坡向
    • 二阶
      • 坡度变率
      • 坡向变率
      • 平面曲率
      • 剖面曲率
    • 复合
      • 坡长
      • 坡形因子
      • 地形粗糙度
      • 地形起伏度
      • 高程变异系数
      • 地表切割深度

• 坡面因子提取基本方法

  • 明确各个坡面因子的数学特征
  • 建立解译模型
  • 研究基于DEM的提取方法
• 窗口分析
  • 基本原理
    • 对栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据，开辟一个固有分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行诸如极值、均值、标准差等一系列统计运算，或进行差分及与其他层面信息的复合分析等。
  • 常见窗口
    • 矩形窗口
    • 圆形窗口
    • 环形窗口
    • 扇形窗口
• DEM格网数据的空间矢量表达
  
  • 格网的标准矢量
  • 高程变化率（表示DEM栅格大小）
    • 方向（正北方向）
      • 二阶差分
      • 三阶反距离平方权差分
    • 方向（正东方向）
      • 二阶差分
      • 三阶反距离平方权差分
  • 标准矢量的基本矢量
    • 平行于平面
    • 平行于平面
  • 微分地表单元法矢量

• 坡面因子

  • 坡度
    • 定义：通过该点的切平面与水平地面的夹角。
    • 数学表达
    • 表示方式
      • 坡度：水平面与地形面之间的夹角，。
      • 坡度百分比：高程增量（rise）与水平增量（run）之比的百分数，。
  • 坡向
    • 定义：通过该点的切平面的法向量在水平面的投影与过该点的正北方向的夹角（从正北方向起按顺时针方向计算）。
    • 数学表达：
  • 坡形：局部地表坡面的曲折状态
  • 地面曲率因子
    • 定义：对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子。
    • 平面曲率（水平方向）：用过地形表面一点的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲线在该点的曲率值。
    • 剖面曲率（垂直方向）：对地面坡度的沿最大坡降方向地面高程变化率的度量。
  • 地面变率因子
    • 坡度变率
      • 求原始DEM的坡度，得到坡度栅格。
      • 求的坡度，得到坡度变率栅格。
    • 坡向变率
      • 求原始DEM的坡向，得到坡向栅格。
      • 求的坡度，得到坡度变率栅格。
      • 用原始DEM的最大高程值减去原始DEM数据，得到反地形DEM。
      • 求反地形DEM的坡向，得到坡向栅格。
      • 求的坡度，得到坡度变率栅格。
      • 坡向变率计算公式。
  • 坡长
    • 定义：地面上一点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度。
    • 数学表达：；其中为坡长，为地表面沿流向的水流长度，为水流地区的地面坡度值。
  • 坡位：坡面所处的地貌部位
  • 地形起伏度：在指定区域内最大高程与最小高程之差
  • 地表粗糙度
    • 定义：地表单元的曲面面积与其水平面上的投影面积之比，是反映地表的起伏和侵蚀程度的指标。
    • 数学表达：
    • 实际应用：选取分析的窗口，则。
  • 地表切割深度：某点的邻域范围的平均高程与该邻域范围内最小高程之差
  • 高程变异系数：反映分析区域内地表单元格网各顶点高程变化的指标

特征地形要素的提取

• 地形特征点

  • 山顶点：在各方向上都为凸起。
  • 凹陷点：在各方向上都为凹陷。
  • 脊点：在两个相互正交的方向上，一个凸起，一个没有凹凸性变化。
  • 谷点：在两个相互正交的方向上，一个凹陷，一个没有凹凸性变化。
  • 鞍点：在两个相互正交的方向上，一个凸起，一个凹陷。
  • 平地点：在各方向上都没有凹凸性变化。
• 基于规则格网DEM数据提取山脊、谷线的典型算法
  • 基于图像处理技术的原理的算法
    • 基本思路
      • 提取地形特征点并将特征点连成特征线。
    • 主要过程
      • 设计一个的窗口。
      • 第一次扫描中将窗口中具有最低高程值的点进行标记，始终未被标记的点即为山脊线上的点。
      • 第二次扫描中将窗口中具有最高高程值的点进行标记，始终未被标记的点即为山谷线上的点。
  • 基于地形表面几何形态分析原理的算法
    • 基本思想
      • 地形断面曲线上高程的极大值点是分水点。
      • 地形断面曲线上高程的极小值点是汇水点。
    • 主要过程
      • 找出DEM的纵向与横向的两个断面上的极大值点、极小值点，作为地形特征线上的备选点。
      • 根据一定的条件或准则将这些备选点划归各自所属的地形特征线。
  • 基于地形表面流水物理模型分析原理的算法
    • 主要过程
      • 按照流水从高至低的自然规律，顺序计算每一栅格点上的汇水量。
      • 按汇水量单调增加的顺序，由高到低找出区域中的每一条汇水线。
      • 根据得到的汇水线，通过计算找出各自汇水区域的边界线，就得到了分水线。
  • 基于地形表面几何形态分析和流水物理模拟分析相结合的算法
    • 主要过程
      • 首先采用较稀疏的DEM格网数据，按流水物理模拟算法提取区域内概略的地形特征线。
      • 然后用其引导，在其周围邻近区域对地形进行几何分析，来精确地确定区域的地形特征线。
  • 平面曲率与坡位组合法
    • 主要过程
      • 利用DEM数据提取地面的平面曲率及地面的正负地形。
      • 取正地形上平面曲率的大值即为山脊线。
      • 取负地形上平面曲率的大值即为山谷线。
• 沟沿线的提取

• 水系的提取

  • 相关概念
    • 集水流域：水流及其他物质流向出口的过程中所流经的区域。
    • 集水出口：水流离开集水流域的点，这一点是集水流域边界上的最低点。
    • 子流域：较大的集水流域结构中的一部分。
    • 分水岭：两集水流域的边界。
    • 水流网络：水流到达积水出口所流经的网络结构。
  • 基于地表径流漫流模型的水系提取算法
    • 洼地的处理：种子算法
      • 确定洼地单元格。
      • 确定洼地单元格的集水区域。
      • 探测每一洼地集水区域的潜在出流点。
    • 平地的处理：高程叠加算法
      • 扫描经过洼地填充的DEM数据，搜寻八个邻域栅格高程都不低于该栅格点高程的栅格点，标记为平地单元。
      • 给搜索到的每一个平地栅格点都增加一个微小的增量（如栅格高程采样精度的十分之一、千分之一或万分之一）。
      • 重复上述过程，直到再也搜索不到平地单元。
    • 水流方向矩阵的计算：D8算法（单流向算法）
      • 将格网的八个邻域格编码，规定一个方向为后，顺时针定义水流方向的值为。
      • 计算中心栅格与邻域格网之间的距离权落差（中心格网与邻域格网的高程差值与两格网之间距离的比值），对角线方向上取倍格网间距，其他方向取倍格网间距。
      • 确定具有最大距离权落差值的方向。
    • 水流累积量矩阵的计算：迭代算法
      • 根据水流方向矩阵，对于当前单元格，跟踪其水流方向。
      • 除当前单元格外，路径上的所有单元格水流累积量加。
      • Python实现如下

        dir = {
            32: (-1, -1), 64: (-1, 0), 128: (-1, 1),
            16: ( 0, -1),  0: ( 0, 0),   1: ( 0, 1),
             8: ( 1, -1),  4: ( 1, 0),   2: ( 1, 1)
        }
        flowdir = [
            [   2,   2,   2,   4,   4,   8],
            [   2,   2,   2,   4,   4,   8],
            [   1,   1,   2,   4,   8,   4],
            [ 128, 128,   1,   2,   4,   8],
            [   2,   2,   1,   4,   4,   4],
            [   1,   1,   1,   1,   4,  16]
        ]
        n = len(flowdir)    # Row
        m = len(flowdir[0]) # Column
        flowacc = [[0] * m for i in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                x, y = i, j
                while True:
                    tx = x + dir[flowdir[x][y]][0]
                    ty = y + dir[flowdir[x][y]][1]
                    if 0 <= tx < n and 0 <= ty < m:
                        flowacc[tx][ty] += 1
                        x, y = tx, ty
                    else:
                        break
        for i in range(n):
            print(flowacc[i])

    • 水道起始位置的确定：最小水道给养面积阈值

• 流域的提取

  • 根据DEM栅格单元和八个相邻的单元格之间的最大坡度来确定水流方向。
  • 计算每个单元格的上游汇流能力。
  • 确定一个汇流能力阈值，不低于该阈值的单元格标记为水系的组成部分。

• 可视性分析

  • 判断两点之间可视性的算法
    • 确定过观察点和目标点所在线段与平面垂直的平面。
    • 求出地形模型中与平面所有相交的边。
    • 判断相交的边是否位于观察点和目标点所在的线段上，如果有一条边在其上，则观察点和目标点不可视。
    • 也可使用“射线追踪法”。
  • 计算可视域的算法
    • 基于规则格网DEM的可视域计算：并行处理
    • 基于TIN地形模型的可视域计算：类似于计算与三维场景中隐藏面消去问题
  • 可视性分析最基本的用途
    • 可视查询
    • 地形可视结构（可视域）计算
    • 水平可视计算